电流采样电路 - Shaw 的小屋

p81（16.7 分钟）、p82（16.7 分钟）、p83（6.4 分钟）、p84（13 分钟）、p85（7.3 分钟）、p86（7.3 分钟）、p87（8.2 分钟）、p88（6.8 分钟）

为什么需要电流采样#

单片机只能读电压，不能直接读电流。采样的本质就是「把电流转成电压，再给 ADC」。

低端电流采样#

思路#

在负载上串联一个小电阻（采样电阻），采样电阻必须远小于负载。

数值示例#

1
负载 5Ω、供电 5V  →  工作电流 = 5V / 5Ω = 1A
2
串入 10mΩ 采样电阻  →  1A × 10mΩ = 10mV 压降
3
用放大电路放大 10 倍  →  100mV 给 ADC
4
MCU：采集电压 ÷ 放大倍数 ÷ 采样电阻 → 反推负载电流

采样电阻与负载串联，所以负载电流同样流过采样电阻。

推导#

1
① 判断：Vout 经电阻网络回反相端 → 有负反馈 ✓；最大电阻 9K → 虚断 ✓
2
② 用虚断：V+ = VR（VR 为采样电阻两端电压）
3
③ 简化反相端：Vout 经 9K → 1K → GND，V− 为中点
4
   V− = Vout × 1K/(1K+9K) = Vout × 1/10
5
④ 用虚短 V+ = V−：
6
   VR = Vout / 10  →  Vout = 10 × VR
7
⑤ 又 VR = I × 10mΩ  →  Vout = 10 × I × 10mΩ

仿真#

1
I = 998mA，10mΩ 上电压 9.98mV，放大 10 倍 = 99.8mV  ✓

单端（低端）检测原理简单。

低端采样的三个坑#

问题暴露#

理想运放输出 100mV ✓；实际运放 LM358 输出 113mV ✗。给 ADC 采集结果必然异常。

坑一：输入/输出范围非理想#

所有实际运放输入范围不能超过电源供电范围（如单电源 0~5V）。

类型	输入范围	输出范围
轨对轨运放	接近 0~5V	接近 0~5V
非轨对轨运放	可能只有 0~4.3V	0.3~3.5V（VCC − 1.5）

低端采样的问题：采样电压只有 10mV，非常接近底部电压轨（0V），非轨对轨运放可能采不到。

坑二：VOS（输入失调电压）#

VOS 可简单理解为运放自带的一个输入信号。

1
例：VOS = 1mV
2
→ 即使外部不输入任何信号，运放自身输入已有 1mV
3
→ 经 10 倍放大后变成 10mV 误差

实验：断开 5V 让输入 ≈ 0 → 测得默认输出 = 68.4mV。

来源：

1
VOS 贡献默认电压
2
偏置电流 IB 流过外部电阻也贡献一个误差信号

LM358 的 VOS 很大（毫伏级），而输入信号才 10mV，误差很大。

解决方法一：加负电源#

把运放的 GND 端不接 GND，改接 −5V → 输入信号就落在电源轨以内。

1
断开负载  →  输出 −317µV（≈0，很接近零）✓
2
接上负载  →  输出 99.5mV（很接近 100mV）✓

解决方法二：自校准算法（推荐）#

1
① 断开负载，采集运放默认输出电压 = −317µV ≈ −0.3mV，存入单片机作为初始值
2
② 接上负载，再测一次 = 99.5mV
3
③ 求变化量：ΔV = 99.5 − (−0.3) = 99.8mV
4
   与理论 9.98mV × 10 = 99.8mV 完全一致 ✓

原理：VOS 在同一温度、相同工作条件下变化很小 → 可校准。

这是工程上最常用的办法——不需要额外硬件，只要软件里减掉零点。

解决方法三：单电源 + 偏置网络#

负电源的缺点：很多 MCU 的 ADC 不能采负压；且负电源要额外加开关电源 → 成本升高。

做法：保持单电源，加一个 1V 偏置网络。

1
两个分压电阻改成 10K / 10K
2
注意：加了偏置网络后放大倍数会变，要实现 10 倍需把原来的 9K 改成 1K
3
再接一个 1V 电源

仿真验证：

1
断开负载  →  999mV ≈ 1V ✓
2
接上负载  →  1V + 10mV × 10 = 1.1V（实测 1.1V）✓

1V 的产生方式：基准芯片 / LDO / 运放加跟随器均可。

低端采样注意点#

1
① 采样电阻上的电压是否在运放输入范围内
2
② 运放非理想参数（VOS、IB）是否会影响检测结果
3
③ 解决手段：自校准算法 或 加偏置网络

高端电流采样#

高端采样可简单认为就是一个差分放大电路。

采样电阻两端为 V1、V2：

1
V1 − V2 = IL × 10mΩ

V1、V2 即差分放大电路的输入信号。

推导#

1
① 判断：有负反馈 → 虚短 ✓；外部电阻 K 级 → 虚断 ✓
2
② V+ 回路：V1 经 1K → V+ → 10K → GND
3
   V+ = V1 × 10K/(10K+1K)
4
③ V− 回路：Vout 经 10K → 1K → V2
5
   V− = (Vout − V2) × 1K/(10K+1K) + V2
6
④ 用虚短联立（引用差分放大电路的推导结论）
7
⑤ 最终：
8
   Vout = (10K/1K) × (V1 − V2)
9
⑥ 代入 V1 − V2 = IL × 10mΩ：
10
   Vout = 10 × IL × 10mΩ

仿真：I = 998mA，10mΩ × 998mA = 9.98mV，×10 = 99.8mV ✓

为什么要换成仪表放大器#

差分放大电路的致命缺陷：输入阻抗太低#

1
电路里 1K、10K 电阻上会有电流流过（可能有进有出）
2
→ 会影响负载工作电流

负载电流 1A 时影响较小；负载 10mA、工作电压 10V 时，放大电路里流过的电流已接近 1mA → 明显影响负载 ✗。

改进思路：加大放大电路的输入阻抗 → 换成仪表放大器结构。

运放输入端阻抗极大 → 这一侧电流 ≈ 0 → 对主负载电路几乎无影响。

仪表放大器结构#

节点命名：

1
V1、V2：采样电阻两端
2
V3、V4：前级两个运放的输出
3
后级：一个差分电路

前级推导#

1
① 判断：三处都有负反馈 → 虚短都满足 ✓；电阻都很小 → 虚断满足 ✓
2
② 用虚短：第一个运放反相端电压 = V1；第二个运放反相端电压 = V2
3
③ 用虚断简化电路：
4
   V3 → 50K(R) → 50K(RW) → 50K(R) → V4
5
   两端节点为 V1、V2
6
   （RW 在实际仪表放大器中一般是可调电阻；两侧的 R 是固定电阻）
7
④ 简化后是串联电路 → 电流相等：
8
   I = (V1 − V2) / RW           …(式1)
9
   I = (V3 − V4) / (2R + RW)    …(式2)
10
⑤ 联立：
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   (V1 − V2)/RW = (V3 − V4)/(2R + RW)
12
⑥ 得：
13
   V3 − V4 = (2R/RW + 1) × (V1 − V2)
14
⑦ 后级差分电路（本电路全部 50K）为 1 倍放大：
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   Vout = (V3 − V4) + VREF
16
⑧ 总公式：
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   Vout = (2R/RW + 1) × (V1 − V2) + VREF

数值验证#

1
1A × 10mΩ = 10mV（即 V1 − V2）
2
R = 50K、RW = 50K → 2R/RW + 1 = 3  →  3 × 10mV = 30mV
3
VREF = 1V  →  Vout = 1.03V（实测 1.02999999V）✓

改 RW = 25K → 2R/RW = 5 → 倍数 5 → 理论 1.05V。

但实测 1.498888V，跟理论 1.05V 对不上（预期和仿真结果存在矛盾）。遇到这种情况要回到公式重新核对，别盲信任何一方。

后级带偏置的差分电路推导#

1
① 用虚断简化 V+ 回路：VREF → 50K → V+ → 50K → V3
2
   V+ = (VREF − V3) × 50K/(50K+50K) + V3
3
② 用虚断简化 V− 回路：Vout → 50K → V− → 50K → V4
4
   V− = (Vout − V4) × 50K/100K + V4
5
③ 系数 50K/100K = 1/2（两个都是 1/2）
6
④ 用虚短联立，两边同乘 2：
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   (VREF − V3) + 2V3 = (Vout − V4) + 2V4
8
⑤ 合并同类项：VREF + V3 = Vout + V4
9
⑥ 得：
10
   Vout = VREF + (V3 − V4)
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⑦ 推广形式（把 50K 记作 R1、R2）：
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   Vout = VREF + (V3 − V4) × (R1/R2)

验证：保持电路不变输出 1.049V；把两个 50K 电阻同时改成 100K → 输出翻倍，理论 ≈ 1.1V（实测 1.09997…V）✓

两种电路的应用场景区别#

1
差分放大电路：电流大、负载电阻小——采样电路电阻要远大于主回路电阻
2
仪表放大器：负载电阻较大时必须用，保证输入阻抗极大

仪表放大器做高端检测的注意事项#

注意一：输入/输出范围#

检测方式	电压特点	风险	解决
低端	非常小（几 mV）	接近底部电压轨（0V）	加偏置网络
高端	接近电源轨（如 5V、4.999V）	超出输入范围 / 失真	加下拉偏置（本质就是电阻分压）

若电源本来就在供电范围内（如采样点 3.3V、运放供电 5V）→ 不需要管。

高压场景的处理#

工作电压 100V、运放供电才 5V：

1
在两处各加电阻分压，例如 99K + 1K → 分压 100 倍
2
100V → 分压后 1V
3
99.999V → 分压后约 0.999999V

坑 1：分压电阻一定要取大一点，否则输入阻抗变小，会影响源端负载。

坑 2：100 倍分压会让差分信号 ΔV 也衰减 100 倍，必须靠后级放大补回来。

1
例：第一级放大 10 倍、第二级再放大 30 倍或 4 倍

注意二：VOS#

仪表放大器的 VOS 一般都比较好，不是难解决的问题。若不够好，用前面的校准方式解决。

其他坑：运放选型时还要考虑共模抑制比等（脱离项目不易展开）。

跨阻放大#

适用场景#

前面几种方案都是「采样电阻 → 转成电压 → 放大」，适合电流较大的场景。

跨阻放大适合电流非常微弱的场景：毫安级、微安级甚至纳安级。

电流很小时，前面方案要求电路输入阻抗非常大，有难度。

这类负载类似电流源，例如：

光敏二极管
化学/材料/生物/医学实验中的溶液反应电流（电极发生化学反应时产生电流）

推导#

1
① 判断：有负反馈 → 虚短 ✓；电阻 K 级 → 虚断 ✓
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② 用虚短：V+ = V− = VREF（V+ 一般接偏置 VREF）
3
③ 用虚断简化：Vout → 电阻 R（跨阻）→ 电流源
4
④ 电阻与电流源串联 → 电阻上电流 = 电流源电流 I
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⑤ 得：
6
   Vout = VREF + I × R

数值#

电流 I	所需 R	结果
1mA	1K	Vout = 1V ✓
1µA	1M	Vout = 1V ✓
1nA	1GΩ	Vout = 999mV（略小于 1V）

1nA 时小于 1V 的原因：受运放偏置电流影响。

工程坑#

1GΩ 电阻实际购买很夸张 → 可用 T 型（三角形）等效网络，用三个较小电阻等效出大电阻。

跨阻放大可把微弱电流转成电压，后级给 MCU 采集。

输入电阻匹配#

常见结论#

1
同相端电阻 R1 = 反相端 R2 与 R3 的并联值

原因：偏置电流 IB 会在电阻上产生压降#

1
反相端：IB 在 R2、R3 上产生电压 V1
2
同相端：若不加电阻（直接短路），IB 直接流到 GND → V2 = 0
3
阻抗不匹配 → IB 产生一个多余的偏差电压 ΔV → 影响输出

解决办法：同相端也加一个电阻，且等于反相端两电阻的并联值 → 使 V2 ≈ V1 → 相减抵消。

仿真验证（理论输出应为 0）#

条件	输出
同相端加 1K 匹配电阻	−47.43µV（大部分由 VOS 导致）
去掉该匹配电阻	87µV（变化不大，只有 µV 级）
两个电阻改成 1M	−20mV
两个电阻改成 100M	−1.9V（IB 产生的电压非常大）
100M 条件下同相端加 50M 匹配	−4.6mV（大幅抵消）✓

电阻越大，IB 产生的偏差电压越大 → 越需要匹配。

残留几 mV 的原因：V+ 与 V− 的偏置电流本身有差异，这个差异称为失调电流。

同相端/反相端做电阻匹配，主要目的就是消除偏置电流的影响。

四种电流采样方案对比#

方案	适用电流	优点	缺点
低端采样	中大电流	简单、共模电压低	破坏负载接地、VOS 影响大
高端 + 差分放大	大电流、负载小	不破坏接地	输入阻抗低，影响负载
高端 + 仪表放大器	大电流、负载大	输入阻抗高	电路复杂、成本高
跨阻放大	微弱电流	能测 nA 级	需要大电阻

坑#

采样电阻要远小于负载，否则会改变电路工作状态；低端采样信号接近 0V，非轨对轨运放可能采不到。
VOS 会被一起放大（1mV × 10 倍 = 10mV 误差），LM358 尤其明显。
偏置网络会改变放大倍数，加偏置后要重新调电阻。
高压场景分压电阻要取大，而且分压会让差分信号一起衰减，后级得补回放大倍数。
电阻匹配取并联值，电阻越大越需要匹配（100M 时误差能到 1.9V）。