运放基础与虚短虚断

p74（3.5 分钟）、p75（16.9 分钟）、p76（10.5 分钟）

运放是什么#

运放 = 运算放大器。

常见作用：信号放大、滤波、积分、微分、整流；更高级可以直接做电路的主控。

项目实例#

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直流稳压电源：整机无单片机，全部靠运放，利用负反馈实现整机的自我调节
2
负载仪：两个运放起主控作用，同时预留 MCU 控制版本（两个方案二选一）
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Buck / Boost 开关电源：环路控制

运放功能非常强大，但学起来复杂。

引脚#

运放 5 个引脚：VCC、GND、V+（同相输入端）、V−（反相输入端）、Vout。

虚短#

虚短定义：运放正常工作过程中，V+ = V−。

数学解释#

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① 公式：Vout = (V+ − V−) × 开环放大倍数 Gain
2
② 开环增益非常大，动辄 10 万倍甚至 100 万倍
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③ 移项：Vout / Gain = V+ − V−
4
④ Vout 一定在电源范围内（如最大 12V），是个较小的值
5
⑤ 小值 ÷ 10 万级 → ≈ 0
6
⑥ → V+ − V− ≈ 0  →  V+ = V−

数学解释很抽象，总觉得欠缺什么。

物理本质解释#

运放内部电路特性：

1
V+ > V−  →  输出往上走（往电源端）
2
V+ < V−  →  输出往下走（往 GND 端）

数字实例（反馈网络 1K + 9K，分压比 1/10）#

1
① 上电前所有节点 = 0V
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② 给 V+ 加 1V → V+ = 1V，此时 V− 与 Vout 仍 = 0
3
③ 运放发现 V+ > V− → 输出开始上升
4
④ Vout 从 0 升到 1V 时：
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   V− = Vout × 1K/(1K+9K) = 1/10 → V− 从 0 升到 0.1V
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⑤ 继续升：Vout = 5V → V− = 0.5V；Vout = 10V → V− = 1V = V+
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⑥ V+ = V− 后输出开始下降；降到 9.99999V → V− = 0.999999V < V+ → 又上升
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⑦ 最终自我调节稳定在 Vout ≈ 10V，且 V+ = V−

这段推理是理解运放的钥匙：运放不是「算出来」输出是 10V 的，而是通过不断自我修正，把自己逼到 V+ = V− 那个点上。

仿真验证：开关闭合瞬间，红色（V+）立刻从 0 跳到 1V；白色（Vout）往上冲；V− 随 Vout 上升逐渐接近 V+；Vout = 10V 时 V− 刚好 = 1V。

虚短的两个前提#

条件一：必须有负反馈回路。

1
负反馈定义：反馈路径让 V+ 与 V− 越来越接近
2
越来越远离的是：正反馈

没有负反馈，V+ 绝对不可能等于 V−。

条件二：输出不能饱和（或截止）。

1
饱和 = Vout 已到供电边界（0~12V 供电时 Vout = 12V 或 0V）
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反例：供电只有 5V，而要让 V− = 1V 需要 Vout = 10V
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     → 输出最多 5V → V− 最多 0.5V → 不满足虚短

所以分析电路时，要先确认「有负反馈」+「输出没饱和」，才能用虚短。

虚断#

虚断定义：运放输入端口相对外部电路，可简单认为是一个断路状态。

用电阻分压模型理解#

1
5V + 两个 1K 电阻 → 中点 = 2.5V
2
在中点并联一个远大于它的电阻（如 10M）
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→ 并联后总阻值仍 ≈ 1K，中点仍 ≈ 2.5V

这个 10M 电阻加与不加，对电路没有影响，可当作断路；但它又真实存在 → 称为虚断（不是真断路）。

对应到运放#

运放输入端可认为是一个非常非常大的电阻（举例约 100M）。

同相放大电路：

1
Vin = 1V 时 V+ ≈ 1V，两点电压相等 → 无电流流入 → V+ 对外部就是断路
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反相端：Vout 经 9K → 1K → GND
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       V− 处再并一个 100M 输入阻抗 → 可忽略
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       → V− 只由 9K/1K 分压决定

电流角度#

1
外部网络总电阻 10K、电压 10V → 总电流 1mA
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并上 100M 只分流纳安甚至皮安级
3
→ 相对 1mA 可忽略

成立条件#

外部电阻网络的电流 >> 运放输入电流。

运放关键参数 IB（偏置电流）为纳安级；外部网络一般是毫安级 → 天然满足。

为什么外部电阻不能取太大#

同相放大：Vout = Vin × (1 + R2/R1)，9K/1K 可以换成 90K/10K、9M/1M，比值都是 10。

但若取 9M，就不再满足虚断 → Vout 不准。

1
Vout = Vin × (1 + 9K/1K) + IB × 9K
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                        ↑ 这一项变得不能忽略

实例：LM317（LDO 稳压芯片）的公式最后要多加一项，就是因为其内部基准运放的偏置电流太大，不能忽略。

结论：虚断成立条件 = 外部电阻网络电流 >> 运放输入电流。

分析运放电路的标准流程#

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① 判断有没有负反馈（有 → 可用虚短）
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② 判断外部电阻是否 K 级、IB 是否远小于网络电流（是 → 可用虚断）
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③ 用虚断把电路化简成电阻分压网络
4
④ 用分压公式列方程
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⑤ 用虚短联立求解

课本用叠加定理分析太复杂，不适合基础差的同学；用虚短虚断 + 欧姆定律即可。

只要懂欧姆定律，这门课 80% 的知识点都能掌握。

坑#

没有负反馈就不能用虚短；输出饱和时也不能用虚短。
判断负反馈看的是「V+ 和 V− 是否越来越接近」，不是看反馈线接在哪里。
虚断不是真断路，只是输入电流相对外部网络电流可以忽略。
外部电阻不能取太大，否则 IB 产生的压降会破坏虚断；偏置电流大的运放（如 LM317 内部的）必须把 IB 项算进去。
运放会「自我调节」到 V+ = V−，不是算出来的，理解这个过程比记公式重要。