容抗与低通滤波 - Shaw 的小屋

p16（6.4 分钟）、p17（13.8 分钟）、p18（14.7 分钟）

容抗#

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Xc = 1 / (2πfC)

Xc 容抗，单位欧姆；f 频率，单位 Hz；C 容量，单位 F。

两条结论：频率 f 越高，容抗越小；频率一定时，电容 C 越大，容抗越小。

直流 f = 0，容抗无穷大，相当于断路，直流过不来。交流 f ≠ 0，容抗有具体值，和后级负载分压，容值取合适就能通过。

「直流不通」的本质不是「电容是断路」。电容物理上确实是断开的，但真正的解释是容抗趋于无穷大——这个视角分析交流电路时更有用。

从电流角度看，交流电源直接并联电容，测电源工作电流 I：

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f 越高 → 容抗越小 → I 越大
2
C 越大 → 容抗越小 → I 越大

仿真：换成 DC 电源（f = 0）12V，电流只有 12pA（来自仿真模型的漏电，约等于没有）；改成交流电源，出现交变电流；幅值不变、频率改成 10K，电流明显变大；频率幅值不变、电容 1µF → 100µF，电流进一步增大。

频率低时能通过，频率高时通过后有衰减，越高衰减越严重。

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Vin ──[ R ]──┬── Vout
2
             │
3
            ─┴─ C
4
             │
5
            GND

R 在前、C 在后，输出取电容两端的电压。

截止频率：

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fT = 1 / (2πRC)

由 R 和 C 共同决定。这个公式和容抗公式长得像，但不是一回事：

截止频率的定义：输入信号频率等于截止频率时，输出信号衰减 −3dB，也就是衰减成自身的 0.707 倍。

例：输入 1Vpp、1KHz 的正弦波，电路 fT = 1KHz，输出频率仍是 1KHz，但峰峰值变成 ±0.707V。

仿真：R = 1K、C = 1µF 时 fT 不是 1K；换成 159Ω + 1µF，fT = 1/(2π×159×1µF) ≈ 1000Hz，容抗公式倒过来用就能算，配套表格可以直接算。

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1Vpp / 1KHz   →  707mV（= 0.707 倍）
2
1Vpp / 10KHz  →  只剩 ±100mV（明显衰减）
3
1Vpp / 100Hz  →  约等于 1Vpp（几乎不衰减）

这就是「低通」的含义：低频原样通过，高频被砍掉。

实际电路里，1KHz 的有用信号上多多少少会叠上高频噪声（外界电压抖动、处理不当等）。加一个 RC 低通就能滤掉：白色是纯净的 1Vpp / 1KHz 正弦波，红色是叠了 100KHz / 0.1Vpp 噪声后的波形（毛刺明显），经 RC 低通后输出又变回很漂亮的正弦波。

反过来，要滤除低频噪声，就得用高通滤波电路。

有两种理解方式。

一是阻抗分压：

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Vout = Xc / (Xc + R) × Vin

f 越高，Xc 越小，电容分到的电压越低，输出越小；f 越低，Xc 越大，电容分到的电压越大，输出越大。就是把 RC 当成一个分压电路，只不过其中一个电阻换成了随频率变化的容抗。

二是物理本质，也就是电容的充放电。R 和 C 一旦确定，电容的充放电速度就确定了（由 RC 决定）：

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直流                → 电压慢慢上升，最终等于电源电压，输出等于输入
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交流变化远快于充放电 → 跟不上，信号到最大值时电容电压还升不上去，输出衰减
3
交流频率很低        → 跟得上，电容电压贴着输入信号走，输出 ≈ 输入

根本原因：电容的充放电速度跟不上输入信号的变化速度。输入变化越快，电容上得到的电压越小，衰减越多。

实物演示：信号源 + 一个 R + 一个 C，黄色探头测输入、绿色探头测输出。输入频率很高时绿色变成一条直线（衰减到极小，垂直档位调到最小也只能看到一点点浮动）；50Hz 时绿色开始出现波形；10Hz 时绿色波形更高。输入频率越低，输出幅值越高。

波形上能直接看到电容电压滞后于输入信号：输入已经升到最大值，电容还在慢慢上升；等电容电压追平输入信号，下一刻输入就低于电容电压，电容开始放电。

本质理解不了就用阻抗分压去理解，两种理解等价，选顺手的那个。