断开电感回路会打出高压#

电路：5V + 10Ω + 电感 + 开关。开关闭合，电流从 0 慢慢升到 0.5A，然后突然断开。

电感电流不能突变——上升不能突变，下降也不能突变。

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① 开关断开后，电感回路「没有了」
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② 但电感电流仍在 0.5A（不能突变）
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③ 电感会强制把自身储存的电流能量释放出来，强行让回路继续流过电流
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④ 电流跑到开关两端的寄生电容上
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   （机械开关 = 两块不连通的导体 = 一个电容，可以储电荷）
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⑤ 寄生电容非常小 → 两端产生很高电压

开关断开瞬间两端会产生高压，轻轻松松几百伏，电感很大时甚至几千、上万伏。

机理上，开关断开可以看作电阻变成无穷大。电感为了维持电流不突变，可以感生出无穷大的电压去维持电流。

数值演算：断开后等效电阻为 100kΩ 时，电感为维持 0.5A 需要感生

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U = I × R = 0.5A × 100kΩ = 50kV

等效电阻 10kΩ 时感生 5000V，100kΩ 时 50kV。仿真里示波器档位开到 10kV/格 才看得到尖峰，读数为正负十千伏。

实际电路产生不了几十千伏，但产生几百伏很简单。这是电感最变态的能力——为保证电流不变，可以根据外部电路特性感生出足够大的电压。开关要是电子开关，很可能被击穿。

核心结论：电感的回路阻抗不能发生突变，一旦突变就会产生高压。

生活里的例子是插电器时插头「啪啪」打火：机器内有电感，续流回路又没做好，插入过程中机械触点反复通断，电感一下有电流一下没电流，开关两端就产生高压打火。

解决办法是加一个二极管做续流回路：开关闭合时电流按原路径走，仍从 0 慢慢升到 0.5A；开关断开后原回路消失，但电流「发现」二极管这条新回路，不会突然变化、不产生高压，慢慢降到 0。

实物验证：无续流二极管时产生的是负压，需用负压触发，测得 Vpp = 163V；示波器采样率较低，实际电压肯定比 163V 更高。有续流二极管时，断开瞬间电压往下跳，随后被二极管钳位，最终约等于 0.7V。

不建议自己在家这样玩，很容易把示波器打坏。非要玩就把电阻调大、电感减小。

感抗#

电感与电容一样是储能器件，不损耗；但它对交流电有阻碍作用，这个阻碍叫感抗。

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XL = 2πfL

电感固定时，频率越高感抗越大；频率一定时，电感越大感抗越大。方向和容抗正好相反：

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容抗 Xc = 1/(2πfC)   →  f↑ 则 Xc↓
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感抗 XL = 2πfL       →  f↑ 则 XL↑

仿真：交流电源 + 电感，1kHz / 1Vpp / 1mH，电流峰峰值约 300mA。增大电感，感抗变大、电流减小；电感减到 100µH，感抗变小、电流变大很多；提高频率，感抗变大、电流减小；频率改 100Hz，感抗变小、电流变大。

计算示例：f = 1kHz、L = 100µH → XL = 2π × 1000 × 100×10⁻⁶ = 0.628Ω。

LR 低通滤波#

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Vin ──[ L ]──┬── Vout
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             │
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            [ R ]
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             │
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            GND

从电阻两端输出。原理是利用电感电流不能突变的特性，抑制输入信号向后级提供的电流。用阻抗分压看：

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Vout = R / (XL + R) × Vin

频率越高，XL 越大，Vout 越小。

截止频率：

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f = R / (2πL)

（由感抗公式转换而来）

例：滤波电阻 100Ω + 滤波电感 100µH → 截止频率 159kHz。

仿真：100Hz（远低于截止）时输入输出完全重合；1MHz（远高于截止）时输出幅值小很多；159kHz（= 截止频率）时 706.743mV ≈ 0.707 倍。低通不是高频完全不通过，而是有很大的衰减。

应用是滤除有用信号上叠加的高频噪声。例：有用信号 1kHz，上面叠着 500kHz 开关电源开关噪声，用低通滤掉。

LR 高通滤波#

和低通刚好相反：高频通过，低频衰减。原理和低通完全一样，只是输出位置不同——低通取电阻两端，高通取电感两端。

截止频率公式相同，还是 f = R / (2πL)。仿真里把电感和电阻调换位置，元件值没变，截止频率依旧是 159kHz，输出依旧等于输入的 0.707 倍：1MHz 时输出与输入基本贴在一起（高通）；1kHz / 10kHz 时衰减很多。

应用是滤除高频信号上叠加的低频噪声。例：有用信号 500kHz + 50Hz 工频干扰（波形表现为 500kHz 信号上下缓慢起伏），经高通滤波后输出平直。

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标准交流信号以 GND 为基准（高 +1V、低 −1V）→ 能正常工作
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若交流信号叠加在 1V 直流偏置上（高 2V、低 0V）
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  → 直流就是 0Hz，也是低频分量
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  → 会被电感短路掉

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电感 LR 高通滤波  →  只能滤「没有直流偏置」的信号
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有直流偏置        →  改用「电容高通滤波」

LC 低通滤波#

LC 低通的滤波效果比 RC / LR 更好。

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LC 低通：Vout = XC / (XC + XL) × Vin
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RC 低通：Vout = XC / (XC + R)  × Vin

RC 里随频率变化的量只有 XC（频率升高 XC 减小），分压变化量小、衰减慢；LC 里有两个——XL 随频率升高而变大，XC 变小，分压变化量大、衰减快。

专业说法：LC 低通是二阶低通滤波电路，LR / RC 是一阶低通滤波电路。

为公平起见把截止/谐振频率设成一样：LC 用 L = 10µH、C = 10µF，谐振频率 15.9kHz；RC 用 R = 1kΩ、C = 0.01µF（10nF），截止频率 15.9kHz。

仿真现象：1kHz（都低于 15.9k）时两者输出基本重叠，但 LC 会多出一个斜坡/谐振；20kHz 时两者都有衰减，LC 衰减到更小幅值，但 LC 回路产生谐振导致输出偏高；50kHz（远离谐振频率）时谐振放大效果变得很小，LC 的滤波效果明显优于 RC。

加一个 0.1Ω 小电阻可基本消除斜坡。

电感滤波小结#

坑#

• 断开电感回路会产生高压（几百伏起步），必须有续流回路；续流二极管接反等于没接，还会短路。
• 电感不改变电流最大值，只改变变化速度。
• 电源端滤波用电感（LR/LC），信号线滤波用 RC——因为电阻耗能。
• LR 高通会滤掉直流偏置，有偏置的信号要用 RC 高通。
• LC 低通在谐振点会放大而不是衰减，必须留一个阻尼电阻。